Đáp án A

Gọi N là trung điểm của MD, khi đó N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ADM.

Dựng đường thẳng Δ đi qua N và song song với SA⇒Δ là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM.

Dựng mặt phẳng trung trực (P) của SA, P ∩ Δ = I , khi đó I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SADM, bán kính R = IA .

Chọn A.

Xác định được

Vì M là trung điểm SA nên 

Kẻ AK  ⊥ DM và chứng minh được AK  ⊥ (CDM) nên 

Trong tam giác vuông MAD tính được 

Xác định được 

Vì M là trung điểm SA nên

Kẻ  và chứng minh được  nên 

Trong ∆  vuông MAD tính được 

Chọn A.

Chọn C

Chọn A.

Gắn tọa độ Oxyz, với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;3;0), S(0;0;1)

Khi đó C ( 1 ; 3 ; 0 ) ⇒  Trung điểm M của BC là M ( 1 ; 3 2 ; 0 ) .  

Ta có

SM → = ( 1 ; 3 2 ; - 1 ) , SD →   = ( 0 ; 3 ; - 1 ) ⇒ [ SM →   ; SD → ] = ( 3 2 ; 1 ; 3 ) .  

Suy ra n ⃗ ( SDM ) = ( 3 2 ; 1 ; 3 )  mà n ⃗ ( ABCD ) = n ⃗ ( Oxy ) = ( 0 ; 0 ; 1 ) ,  

ta được

cos ( SDM ^ ) ;   ( ABCD )   =   n → ( SDM ) . n → ( ABCD ) n → ( SDM ) . n → ( ABCD ) = 6 7 .

Ta có \(\frac{d\left(A,\left(SCD\right)\right)}{d\left(M,\left(SCD\right)\right)}=2\Rightarrow d=\left(m,\left(SCD\right)\right)=\frac{1}{2}d\left(A,\left(SCD\right)\right)\)

Dễ thấy AC _|_ CD, SA _|_ CD dựng AH _|_ SA => AH _|_ (SCD)

Vậy d(A,(SCD))=AH

Xét tam giác vuông SAC (A=1v) có \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AS^2}\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{6}}{3}\)

Vậy suy ra \(d\left(M,\left(SCD\right)\right)=\frac{a\sqrt{6}}{3}\)

$E=AB\cap CD,G=EN\cap SB\Rightarrow G$ là trọng tâm tam giác SAE.

d(M,(NCD))=GMGBd(B,(NCD))=12d(B,(NCD))=12.12d(A,(NCD))=14d(A,(NCD))=14hd(M,(NCD))=GMGBd(B,(NCD))=12d(B,(NCD))=12.12d(A,(NCD))=14d(A,(NCD))=14h 

Tứ diện AEND vuông tại đỉnh A nên 

h=\(\dfrac{\sqrt{6}}{6}\)

Đáp án A.

Gọi N, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD ⇒ M N ⊥ A B M Q ⊥ A B .  

Qua N kẻ đường thẳng song song với BC, cắt SC tại P.

Suy ra thiết diện của mặt phẳng α  và hình chóp là MNPQ.

Vì MQ là đường trung bình của hình tháng ABCD ⇒ M Q = 3 a 2 .

MN là đường trung bình của tam giác SAB ⇒ M N = S A 2 = a . 

NP là đường trung bình của tam giác SBC ⇒ N P = B C 2 = a 2 . 

Vậy diện tích hình thang MNPQ là S M N P Q = M N . N P + M Q 2 = a 2 a 2 + 3 a 2 = a 2 .